Mathematik für Physiker und Ingenieure 2: Basiswissen für by Klaus Weltner

By Klaus Weltner

Das zweibändige Werk bietet eine Einführung in die Mathematik für Physiker. Band 2 begleitet das zweite Semester Physik im Bachelor-Studium. Das bewährte Lehrbuch beinhaltet über das Druckwerk hinaus eine interaktive Lernsoftware sowie 1.460 interaktive Lehr- und Übungsschritte. Das umfangreiche Lern- und Leitprogramm wurde für die Neuauflage komplett neu erstellt und ist im net verfügbar.

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It's extensively assumed that there exist convinced items that may by no means be special from one another, until by means of their situation in house or different reference-system. a few of these are, in a extensive experience, 'empirical objects', resembling electrons. Their case would appear to be just like that of yes mathematical 'objects', corresponding to the minimal set of manifolds defining the dimensionality of an R -space.

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Diese Integration hat nämlich bereits die Fläche des Streifens mit der Breite dx und der Höhe f (x) geliefert.

Wir gehen von folgender Frage aus: In welcher Richtung ändert sich die Funktion z = f ( x, y) bei gleichem - - - d r am meisten? Wir suchen das Maximum von df . Es gilt df = grad f · dr = lgrad / I Idr I cos a a - ist der Winkel zwischen grad f und dr. - grad f ist ein Vektbr, der senkrecht auf der Höhenlinie steht. Wir lassen jetzt dr - verschiedene Richtungen annehmen . Der Betrag von dr sei konstant. Variabel sei allein die Richtung von dr und damit cos a. Das Maximum von cos a liegt bei a = 0 mit cos(O) = 1.

Tp ( x, y, z) = c = const. Diese Beziehung können wir nach z auflösen und erhalten die Gleichung der Niveaufläche z=g(x,y) Wir wollen jetzt den Begriff des Gradienten auf Funktionen mit drei Veränderlichen übertragen. Sinngemäß erhalten wir grad f(x, y, z) = ( 6! ) oy' oz Seine Eigenschaften bleiben erhalten. Nur ist jetzt der Gradient ein Vektor im dreidimensionalen Raum und der Begriff der Höhenlinien muß ersetzt werden durch Flächen gleichen Niveaus oder Niveauflächen. Damit besitzt der Gradient bei Funktionen dreier Veränderlicher folgende anschauliche Eigenschaften: • Der Gradient steht senkrecht auf Flächen gleichen Funktionswertes.

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